说明：强烈建议高中生、尤其是学完数列的高中生，认真阅读本文，本文很可能能解决学生在学习过程中很多 能意识到、或意识不到的问题，有可能从根本上解决（一部分） “知道错、但不知道为什么错”的问题；
初中生可能看不懂有关数列的具体问题，但应该可以理解本文所指出的问题和想表达的意思，因此，我也建议初中生认真阅读；
在绝大多数人的心里，绝大多数中小学老师，都是用学生最容易理解、最容易掌握、最容易学会和运用 的方法去教知识点和解题方法的，上边这句话中的“最”可以理解为：在能力范围内，老师会尽最大的努力、或者尽量用更易于学生理解、掌握、学会和运用的方法去教学，最不济，几乎不会有老师会舍近求远、去简就繁、故意绕着弯儿教学生，或者故意把学生往坑里带。
但是，以我目前的阅历来判断，很多老师，尤其是校外的老师，给我的感觉是：如果没点儿“诀窍”、“技巧”或者与众不同的东西，就显得自己没水平，很难得到学生和家长的认同与青睐！现在网上充斥着各种各样的二级结论、解题模板、秒杀技巧等，或许就是一个最好的佐证，知名度比较高的，有将军饮马模型、阿氏圆模型等，知名度相对较低的，有海盗埋宝模型、宝马模型、脚拉脚模型等，
无论如何，老师总得弄出点儿看起来很厉害、很实用、能真正帮助学生的东西，以显出自己的高明。但是要注意，第一，我这里用的词是“看起来”，“看起来有用”和“真的有用”是不一样的，二者之间的差距可能非常大；第二，也是最重要的，中学数理化的基础知识，至少也都有几十年、上百年的历史了，在中学的学习和使用范围内，基本上也都被研究透了，哪里还有什么没有被人发现、或者只被极少数人发现的诀窍和技巧？
俗话说：没有买卖，就没有伤害！在中学理科教学方面，网上华而不实的东西泛滥成灾，老师当然是罪魁祸首，但学生和家长，也有相当大的责任；而长期跟着这些学的学生，很可能是邯郸学步，到最后可能连自己本来会的、轻而易举就能做到的东西也失去了。
今天，看到一个高中数学讲解视频，我觉得特别坑学生。
首先，先说一下up主。在之前的文章中我经常传递一个观点，就是：教与学是不一样的，二者之间有联系、但绝对没有因果关系，会学的人不一定会教，学得好的人也不一定能教好，但由于做题水平、考试成绩、毕业院校等非常容易查实，而教学能力又很难核实、绝大多数人也觉得自己没有判断一个老师教学水平高低的能力，所以，人们化难为易，学校倾向于招聘更好大学的毕业生，家长们也更愿意找名校毕业的老师给孩子辅导。
如果这位UP主的主页信息是正确的，那也只能证明它的学习能力、准确地说是考试能力很强，但是理论联系实际的能力、根据具体问题提出最佳方案的能力、以及科研和创新能力是不是也都很强？都不好说，而且我觉得上述三种能力优秀的可能性依次降低；因为仅仅依据优秀的考试成绩，无法准确地判断出其它能力的高低：如果只是将理论知识“搬移”着使用，考试成绩好或者记忆力好的人，在这方面很容易表现出远超平均值的水平和能力；但是，一旦涉及到“新”，不管是科研创新，还是解决新问题，或者为旧问题找新解法，考试成绩好的人，在这些方面的表现可能就会非常悬殊，也可能有很多人的表现低于平均水平；
同样无法判断的，是教学能力，尤其是教入门的、基础的知识的能力，可能教得很好，也可能教得非常差，因为对于考试厉害的人来说，“教”是一个“新”东西；而想要“教好”，则可能对老师应对“新”的能力有一定的要求：对于30年前出生的人来说，小时候可能真的是“天天见猪跑、一年到头却吃不上几次猪肉”；而对于新千年的孩子来说，更可能的是“天天吃猪肉，却一年见不到一次猪跑”，同样道理，老师的教学理念和方法都需要不断更新，但可悲的是，科技在飞速发展，而义务教育阶段的教学方法和理念，好像并没有什么大的变化，三十年前风靡的题海战术，好像一直横行至今，“减负”政策的严厉打击，对它并没有起到什么作用。
今天说的这道题，我觉得就讲得非常差。
首先，它在视频中解释了这道/类题的两个误区，但我觉得这两个误区根本就不存在：它的讲法，很可能就是为了产生这两个误区而特意设计的，也就是说它的重点不在“讲解”，而是在于突出两个“误区”（以显示出它的与众不同），因为它的讲解思路倒置了，是反逻辑的，这是我认为它非常坑学生的主要原因；
其次，这道题既不“经典”，也远没有达到“必会”的程度：因为这是一道每个基础扎实的同学第一次遇到就能做对、做好的题，既基础、又简单，经典从何谈起？学生做错可能比做对难，得零分可能比得满分更难，学生本来就会，又何来“必会”？
下面，通过分析具体的讲解话述，分享我对此视频的观点及本人的教学理念。
浅色文字为视频的讲解话述，
彩色文字为个人观点，仅供参考，是非对错，请自行判断；
已知S_n，求a_n
是数列当中必会的经典题
我觉得它混淆了“经典”和“基础”，但是，对于志在提升成绩的学生和家长来说，“经典的”是不是比“基础的”更容易受到关注呢？
但总有同学搞不清楚
令n=1到底表示啥？
从而把题目做错
从理论上来说，这应该是这个视频的核心（之一），但是，从数列来说，这个问题好像又不存在：当n=1时，a_1表示数列的第一项，S_1表示这个数列的前1项和；但它真正讲的，我认为是一个“无中生有”的问题，并非上述两种情况之一，也就是说：它从一开始就给学生挖了个坑，然后再带着学生往坑里跳。
这期视频
就为你详解背后的两大误区
让你再也不会出现同样的问题
我的理解恰好与它相反：基础扎实的学生，很容易就能做对、做好这道题，就像每个身体健康的孩子都能学会走路一样自然；我相信可能有不少刚学完数列的学生，会犯它视频中的错误（指“错解”中去掉“当n≥2时”这个条件），但基础扎实的同学几乎不会重复犯那样的错误；如果老师能真的把基础知识讲清、讲透，几乎所有学生都可以避免出现那样的错误；简单地说，它强调的“两大误区”实际上是不存在的，即使学生出现了它说的“误区”，那也不能证明是学生学的问题，而更可能是老师教的有问题，可能老师一开始就教错了！
（读题过程略）
应该来讲呢
是一道非常简单的题目
既然它认为这道题“非常简单”，那么“经典”又从何谈起呢？
而一道“非常简单”的题目中竟然有“两大误区”，大家不觉得它有点儿自相矛盾吗？既然有“大误区”，而且是有“两个”，说明有很多同学都会犯错，起码它认为很多同学会犯那种错；而一道能让很多同学做错的题，还能称之为“非常简单”吗？
我先展示一下
这道题很多同学的错误解法
他们是这么做的
首先，a_1已知
那咱们就从 n≥2 开始
a_{n+1}=S_{n}+1
n呢，换成n-1
a_n就是S_{n-1}+1
好，两个式子做差
左边a_{n+1}-a_n
右边 S_n-S_{n-1}等于a_n
1和1就约掉了
细节小问题：数学上，“约”和“消”是不一样的：前者应当是指“约分”，是化简分数/分式的方法之一；而“消”应当是“合并同类项”的通俗说法；
重大的问题有两个：
第一，逻辑错误：“a_1 已知”不是“从n≥2开始（计算）”的前提和必要条件，严格来说，“a_1 已知”和“从n≥2开始（计算）”没有关系，就算是去掉“a_1=2”这个条件，本题依然可解（由于不知道a_1的具体值，所以最后的通项公式应该是一个含有a_1的代数式，而这里的a_1类似于积分公式中的常数C，只是在高中，几乎不会有这样的数列题）；
第二，偷换/混淆 概念：已知条件“a_{n+1}=S_{n}+1”里有三个隐藏信息：（1）n是从1开始的；（2）等式中数列{ a_n } 的项数是n+1，即从数列第二项起，数列中的每一项都满足等式；（3）如果把这个前n项和看成一个新数列，{ S_1 , S_2 , S_3 , ... , S_n } ，已知等式中的 n，表示这个新数列的项数，即数列 { a_n } 的前n项和，都满足已知等式；对于基础扎实的学生来说，看到已知条件就能理解到上面三种意思，只是很多学生可能没有意识到；
从它的完整讲解来判断，“ 从 n≥2 开始 ” 中的 n 应当是指数列 { a_n } 的项数：
由于 n+1≥3，因此代入已知等式“a_{n+1}=S_{n}+1”后，就变成了“从数列 { a_n } 的第3项开始”，这可能是最不容易被发现的错误，但它上面真正要表达的意思明显不是这样：在“a_{n+1}=S_{n}+1”里，n还是从1 开始的；而在“a_{n}=S_{n-1}+1” 里，n才变成了从2开始，这是第一个混淆的地方；
第二个混淆：不管它认为已知等式中 数列 { a_n } 的项数是从1开始、还是从2开始的，它让两个n起始值不一样的等式相减，最后得到的等式中，n的值都应该是“从 n=2 开始 ” 的，这好像就是它说的呀？好像没错呀？但是，回过头 把“ n=2 ” 代入它说的第一个等式、也就是已知条件，就是 “ a_3=S_2 +1 ” ，从这个角度来说，它后面的解释就全错了，在整个视频中，它始终没有点明：在上图的前三个等式中，数列 { a_n } 的项数是从 3 开始的，归根结底，它是把“数n”和“数列的项数n”混淆了，这是产生上述错误的根本原因，如果非要说这道题里有误区，这就应该是最大的误区；
我觉得 第一个混淆是它故意的，而第二个混淆，它很可能没发现；
所以，a_{n+1}=2a_n
好，这个式子就可以说明
{a_n}是等比数列
所以，套一下等比数列的通项公式
{a_n}就是首项a_1
乘上公比2的n-1次方
首项等于2
a_n呢就是2的n次方
好，非常可惜
这个答案是不对的
前面我说到“它提到的‘两个误区’是无中生有的”以及“它先挖好坑、然后再带着学生往里跳”，这里就可以先简单地解释一下了：
首先，它提供的错解里，前提条件是“当n≥2时”，它在话述里也强调了这一点，也就是说这个做法数列的第二项开始做的；但是最后它却直接代入了数列的首项a1（上图中红线下方），这明显扩大了n的范围：与其说这是学生存在的“误区”，不如说是因为学生粗心、马虎或基础不扎实而产生的低级错误，直接指出来就可以了；上图中，如果把“n≥2”理解成“从数列 {a_n }的第二项开始”，红线上方的过程就是正确的，只是最后的结论错了而已，正确的结果应该是“ a_n=a_2×2^{n-1} , n≥2 ” ，接下来，很明显就是要根据 “a_1=2求 a_2 ”了（如果没有给出 a_1的值，就把 “a_2=a_1+1 ”代入上边的结果）；如果错误答案中没有 “ n≥2 ” 这个细节，倒是容易出现它最后写的那个式子，问题不同，但本质一样；
其次，它提供的这个错误解法，不符合学生的做题逻辑，简单地说就是：已知a_1 ，而做题又是从 n≥2 开始的，那么不管是感觉能做对、还是感觉做不对的学生，首先做的应该都是先求出 a_2、然后先求通项公式，这可能是绝大多数学生做题的基本逻辑和思路，而它讲的刚好反过来，明显是跳步骤了，或者说它是故意为之的；这就是我说它“无中生有”和“先挖坑、再往里跳”的主要原因；
第三，这个错误解法并不是全错，如果这是一道计算题，仅它写出的这些过程，我觉得就能拿到一半步骤分；但是，听完它的讲解，我觉得它说的“不对”，是指“整个解法都是错的”；
接下来，看它对这个错误解法的解读
各位同学
能不能看出来错在哪儿？
好，问题呢
出在这个式子上
它的意思是：问题出在上图上边的等式上，根据前面的分析，实际上真正有问题的 应该是下边的式子，因为上边的过程是没有问题的（把 “ n≥2 ”理解成数列 { a_n } 的项数，但如果考试时按它的写法写，还是有问题的）；它强行说“没有问题的过程”有问题，就是在“无中生有”，是在挖坑、把学生往坑里带；
这个式子呢，有一个前提
叫做n大于等于2
在这个前提之下
这个式子并不能说明
{a_n}是等比数列
错解里明明写着“当n≥2时”，在分析结论时却非得从“n=1”开始，我觉得这不是“数学学没学好”的问题，而是“语文学没学好”的问题；
从这里也可以判断出来：它确实是把“数n” 和 “数列 { a_n } 的项数 n ” 混淆了，而且一直没有发现这个真正的核心问题、这个能真正称得上“误区”的点；
如果错解中没有写“当n≥2时”这个条件，它上边的解释没有问题；但问题是它不但写了、而且还在前面强调了“当n≥2时”这个条件（虽然它写的和它真正要表达的意思并不一样），那么“当n≥2时 , ... , a_{n+1}=2a_n ” 表示的数学意义是什么？不就是“从 a_2 开始，数列 {a_n} （n≥2) 是等比数列 ” 吗？除了这个意思，还有其它的解释吗？所以，它后面强调的“误区”，纯粹是“无中生有”的，就算没有坑，也得 现刨个坑，然后再把学生带进去；
不知道有没有学生意识到：不知不觉中，它的讲解重心变成了“ {a_n} 是不是等比数列 ” ，而这道题是要求学生“求数列 { a_n } 的通项公式 a_n ” 的，至于“ { a_n } 是不是等比数列 ” 无关紧要，这可能是它的讲解里第二个不容易被发现的天坑，学生真正关心的问题有很多，比如：“能不能求出正确结果”、“答题过程是否完整”、“分析思路是否高效”、“尝试方法是否科学” 、“老师讲的，我为什么没有想到”、“我做不出来，到底是因为基础不扎实，还是因为分析、尝试的方法不对”等，可惜，它的讲解里，对此毫无涉及；
不能因为教材上只讲了等差数列和等比数列的具体知识，就理所当然地认为所有求数列问题的结果都是等差数列或等比数列，如果是学生这么理解、倒还情有可原，但这里明显是老师带着学生把路走窄了，这可能才是这类老师最坑学生的地方，也是几乎不会被学生和家长注意到的重大问题之一。
为啥呢？
你看我把n=2、3、4这些数字代到这个式子里面
n=2的时候
应该是a_3=2a_2
n=3的时候，a_4=2a_3
n=4的时候，a_5=2a_4
以此类推，对不对？
上述内容，都是从“ a_{n+1}=S_n +1 ”这个已知条件中得到的，本质上就是错解里那个结论“ a_{n+1}=2a_n ( n≥2) ” 的具体表现；
这里也能进一步证明，它就是把“数n” 和 “数列的项数 n ” 混为一谈了；正常来说，这里“ 把 n=2 代入 a_{n+1} 得到 a_3” ，就应该更容易发现“前面的错解里，数列 { a_n } 的项数实际上是从 3 开始” 这个真正的核心问题，但是它并没有指出来，只能说它是真的没发现；
但有没有发现
好像少了一个式子
哎！是的
这式子当中
并不包含a_2=2a_1
它提供的错解里，本来就不包含 “ a_2=2a_1 ”这个关系式：这里本来没有问题，它偏偏硬造出了一个问题，明显是“提醒一下学生 '是从数列的第2项开始的' 这个细节” 就能解决的问题，它非要把问题变得复杂起来，不就是“没坑现挖”的表现吗？
实际上，同样不应该包含的是 “ a_3=2a_2 ” , 这一点相对更难发现（我也是在检查时才注意到这个问题）。
对吧，所以
目前的这些式子只能说明
这是一个从第二项起的等比数列
如果把错解中的“ n≥2 ”理解成“数列的项数从2开始”，这不就是错解（除最后一行）所表达的意思吗？带着学生绕了一圈，又回到了原点！
正常情况下，“ n≥2 ” 就表示 数n 从2开始，那么错解结果的真正含义应该是“数列{ a_n }从第3项起是等比数列”，但由于数列{ a_n }真的是从第2项起的等比数列，所以它这里的错误、即从错误的过程中得到正确的结论，很难被发现，这也是对学生伤害最大的；
那么，加上首项
还是不是等比数列
不一定
明显的无病呻吟，东施效颦
这里呢，咱们可以验证一下
a_2 和 a_1 之间
是否存在两倍的关系
为此，就得先把 a_2 求出来
就是刚才跳过的 令 n=1 这一步
注意：它在这里明确承认“（前面的讲解）跳过了一步”，也就是它引用的错解并不符合常规的解题思路或方法：如果不跳过这一步，它上边重点强调的“错解”就不太容易出现，如果把错解时“ 当 n≥2 时” 的条件去掉，它前面的解释大部分还是成立的，但从这里可以判断出来，错解里 “ 当 n≥2 时”的条件并不是误写上去的，而是本来就有的，否则这里就不是“跳过步骤”，而是“漏掉步骤”了；这也是我说它的讲解“反逻辑”、“思路倒置”的主要原因，也是“没坑硬挖”的表现；
你看，回到这个式子上
先令n=1
那么， 咱们就能得到
... (验证过程略）
a_2应该等于二分之三倍的a_1
不是2a_1
所以，这个数列
只能是从第二项开始的等比数列
绕来绕去，还是回到了原点，即它的错误答案里（图中红线上方的部分）表达的意思；
那你拿a_1 去算等比数列的通项公式
当然就是错的
这个问题本来是不存在的，是它自己“挖坑”挖出来的，在这里就不再多说了；
....（省略无用的，只看后面的重点）
在这套过程当中
很多同学会存在的两个误区
把这个说清楚
接下来才能避免出现同样的问题
第一个误区就是
不要看到这个式子
直接默认这就是一个等比数列
请问：上图中的式子，与教材上下述内容（重点是红色方框中的部分），有本质区别吗？
如果非要说有区别，那就是
教材上 , a_{n+1}=a_n·q ，项数 n 是从 1 开始的；
本题中，a_{n+1}=2a_n ， 项数 n 是从 2 开始的，但这是“错解”一开始就想表达的意思（只是表达方式有问题），而且后面也说了它的数学意义，就是“从第2项开始，是等比数列”，所以，本题中“ a_{n+1}=2a_n ” 这个结论就是“（它代表的数列是）等比数列”的意思，只是这个等比数列的首项是数列 { a_n } 的第二项， 也可以认为：这里说的等比数列和原数列，不是一个数列，所以，还要验证原数列的前两项是否满足2倍关系；只有这样，才能实现“理论与我们在本题中的实际用法相统一” ；
得把对应的n的范围
代入这个式子
然后才能看出来
这是从第几项开始的等比数列
它这里的解释 “ 是从第几项开始的等比数列 ”，本质上和我上边的理解是一样的： a_{n+1}=2a_n 就表示等比数列，区别只有“ 这个等比数列的首项，是不是数列 { a_n } 的首项 ” 而已；也就是说 它自己说的都是相互矛盾的；
......
总有同学觉得
n大于等于2，就说明
这一定是从第二项开始起的等比数列
注意：这个想法也是不对的
你得把 n大于等于2
或者 把n=2 代入这个式子
才能做出准确的判断
......
这里还是在绕圈，还是把“数n”和“数列的项数n”混淆了，前面应该已经解释得清楚了，不再赘述。
第二个更大的误区就是
在一开始，为什么会有同学
把 n=1 这一步给它跳过？
这一步明明是一个必要的步骤
就是因为他们觉得
a_1已经有了
那就不需要 n=1 了
注意这里的误区在于
从 n=1 出发
求出的不一定是 a_1
但总有同学觉得 n=1
求出来的必须得是a1
这个是不对的
比如说这道题
n=1，求出来的就是 a_2
真正的核心问题、或者说本题中的最大误区，还是“数n”与“数列的项数n”之间的区别，但它的讲解中，始终没有提到这一点，而我觉得这一点应该是比较容易发现的，因此，我无法理解它为什么不直接指明这一点。
本题的条件之一是“ a_{n+1}=S_n +1 ” ，代入“ n=1 ” 求出的必然是 a_2 , 或者说这个已知条件就是从 a_2 开始、即从数列的第2项起的，这和教材上定义等比数列的表述是一致的：“ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一相常数，那么这个数列叫做等比数列”；
“从 n=1 出发” 与“ 求出的是不是 a_1 ” 这是两个问题，二者之间没有必然联系，至于“是否从 n=1 出发（开始计算或尝试） ” 与 “求出的是不是 a_1（或者求出的第一项是a几 ) ”，结合具体问题，这是一个非常容易判断的问题，就算有同学判断错，那也应该是极少数同学才会犯的低级错误，远远达不到单独拿出来并重点讲解的程度，与混淆“数n”和“项数n”相比，这种低级错误更是不值一提，或者反过来说，连少数同学才会犯的低级错误都被拿出来重点讲、反复讲，那么混淆“数n”和“项数n”这种重点问题起码值得用两三节讲的时间去讲，实际上，两三句话就能说清楚这个核心问题，因为这个问题不是难以理解，而是容易被学生忽视或混淆；
“为什么有同学会跳过 n=1 ” 、“ 总有同学觉得 从 n=1 出发，求出的必须得是 a_1 ”，我不知道这两个问题是怎么来的， 前者与分析思路、答题过程关系密切，后者则是对基础知识的理解，我想不出来什么样的学生才会产生这样的理解错误，如果犯这两种错误的学生很多，那我觉得应该是老师讲的有问题、老师一开始就讲错了，而不是学生学的不好；
它认为“学生跳过 n=1 ” 的原因是 “ a_1 已经有了，就不需要n=1 了 ” ，要注意：“ a_1 是否已知（或有没有）” 与 “判断 a_2 与 a_1之间是否满足等比（或等差）关系 ” 是两个不同的问题，从它的解释推断，它应该是把两个问题混淆了，可能正是由于它混淆了这两个问题，所以才杜撰出了上面的、所谓的“更大的误区”！
我就是认为 它所说的两个误区，就是杜撰的，而且为了突出这两个误区，它还故意伪造了错误的答案；就算那个错解是真的有学生用过的，它对错解的解读也是错误的；
那么，这里呢
可以再给大家做一波深入的分析
帮助大家彻底搞清楚这个事情
注意：一定要注意它特意强调的“深入的分析”，我们看看它是否真的能帮助学生“彻底搞清楚”
我认为它下面的解释，还是存在混淆问题、偷换概念的严重问题，但是很多人、包括老师，可能都没注意到，请大家在看的时候认真思考，然后再看我后面的解释。
咱们还是从变量如何确定去做分析
既然这道题目让你求 a_n
说明 { a_n } 当中，所有项都是确定的
对吧？
这个地方我觉得有点儿跑题了，而且，我认为 “数列{ a_n } 当中，所有项是否都是确定的 ” 与“ （能不能）求a_n ” 又是两个问题，因为中学数学、也可以包括物理，很多计算里都不是具体的数，而是“代数”、也就是用字母或物理量表示的“数”，比如“已知 { b_n } 是等差数列，首项为 b_1 , 公差为d ”, 那么它的通项公式就是 b_n=b_1+(n-1)d , 由于不知道首项 b_1的具体值，所以，如果说“数列 { b_n } 中的所有项都是确定的” 好像也不合适，我觉得应该也没多少学生会这么说吧？而能注意到这一点的学生可能更少，甚至可能为零？
由于本题中，已知 a_1=2，而后面各项也均可以求出具体值，所以“ 让求a_n，说明 { a_n } 当中，所有项都是确定的”的推论，才给人“说的对”的错觉，就像“我的结果和正确答案一样，所以我的结果是正确的”、“因为我的结果是正确的，所以我的方法和过程也是正确的”一样，只是没有这么荒唐一样，这可能也是很多学生意识不到其中错误的主要原因；
那么首项呢
是由已知条件确定的
接下来a_2是由什么确定的？
哎，是通过这个式子
注意呀，这个式子背后
其实是有无数多个方程的
你看，n=1的时候
我们能得到a_2=S_1 +1
也就是 a_1 +1
那通过这个式子可以确定 a_2
然后呢，n=2的时候
代进来，a_3=S_2 +1
也就是 a_1+a_2+1
那么，在有了a_1和确定完a_2之后
通过这个式子
可能确定 a_3 ，对不对？
好，类似的
你令 n=3 , 就能得到 a_4
......
a_1、a_2、a_3都确定了
就能确定 a_4
以此类推，才会使得 { a_n } 当中
所有项都是确定的
上边一段，和我们在解释等差/等比数列的通项公式的作用时使用的话述应该是一样的，可能很多同学也都听过、至少是能理解到这一层的：知道首项和公差/公比，就可以求出数列的任意一项；但是，我们知道，不管是等差数列还是等比数列，都必须满足“相邻两项的差（或比值）都是定值”这个条件，但是这并不要求这个数列的每一项都是确定的，我们虽然掌握了等差/等比数列的通项公式和前n项和公式，但我们也明白 这些公式里的每一项，都是不确定的，但是根据具体问题，很多时候是又都可以准确地确定下来的；
所以，发现了吧
如果你不算 n=1 的情况
你确定不出 a_2
那后面所有的项
也没办法确定出来
这道题做出来肯定是错的
对不对？
上边这一段话的意思就是：只有数列的每一项都是确定的，这道题才能做、才能求解； 按照它的思路，我们就不可能求出等差/等比数列的通项公式，因为通项公式表示的意思是数列中的每一项应当符合的规律、或者说是 应当满足的条件，至于公式中的首项具体是多少、公差或公比具体是多少，都无关紧要；同样道理，我们真正要求的是 a_n 的表达式，而且这个公式里的变量只能有一个、就是项数n ，至于其它的项，是具体数，还是“代数”，无所谓；
简单地说就是，它的讲解跑题了；或者说 它把学生带坑里了；
还是因为“它说的话、具体到这道题是正确的”，所以可能会让学生误以为“抛开这道题，它说的话也是正确的”，我觉得这种很难被发现的、似是而非的错误对学生的危害是极其巨大的；
所以呢
回到一开始的误区上
就是为什么说
n=1 算出来的不一定是a_1
很简单，因为这个式子的下标
它不是n，而是 n+1
它在这个视频中重点讲、反复讲的，就是这个既简单、又明显的点，正如我之前说的，这是一个只需要提醒学生注意的细节问题，很明显它把这个问题复杂化了，写到这里，我突然想说：它有点儿把学生当傻子了；
而它所谓的“下标”，正确、规范的表述应该是“数列的项数”，但是对于S_n 来说，n的含义是“数列的前n项（和）”，而这位up主在视频中真正想表达的意思，很明显是前者，从这个角度来说，它的讲解非常业余、不专业，虽然它是北大的、还被保送，但这和前面的那些问题没关系，和“学得好的人不一定能教好”一样，专业的人，说出来的话也不一定专业，这里有必要解释一下：如果是做科普讲解，由于听众的不专业，科普时使用的语言就要尽量白话化、地方化；如果是解释新理论、讲解新知识，同样是由于对象的非专业化、或者专业程度不足，还是需要一定量的白话、非专业化的词语，以实现让快速理解、掌握的目的；但是具体到本视频，由于是讲题，且学生已经学完了相关知识、具备足够的专业基础，所以，老师在讲解时，表述就应当尽量规范化、专业化，这对培养学生科学、严谨的学习态度和习惯至关重要；
之所以很多同学会觉得
n=1，算出来的必须得是a_1
因为，它把n和下标混淆了
这个地方的下标是 n+1
所以，当 n=1 的时候
算出来的应该是 a_2
理解了吗？
简单来说，它的讲解始终游离在核心问题之外，没有指出真正的问题所在，多不如少、有不如无。
原创文章，作者：孙杰，如若转载，请注明出处：http://m.gaochengzhenxuan.com/news/2573.html
